Ndërsa fitoi famë si një modele adoleshente, Kate Moss është mundur që ta mbajë vajzën e saj jashtë qendrës së vemendjes.
Por kjo ka ndodhur deri tani, pasi vajza e saj Lila Grace ka hapur kompaninë e parë të modës “The Braid Bar”, duke u paraqitur së bashku me shoqen e saj Stella, vajza e këngëtarit Mick Jones. Stella Jones do të jetë edhe imazhi i ri i fushatës.
14-vjeçarja është shfaqur shumë rrallë me prindërit e saj të famshëm në ngjarjet publike. Në vitin 2014 ajo doli në tapetin e kuq së bashku me nënën e saj modele në premierën e filmit Paddington .
